360° % 12= 30°
360°= son los grados en total del circulo
12 =los arcos del circulo
30°= los angulos de cada
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El edificio del Pentágono es uno de los edificios de oficinas más grandes del mundo, que abarca 116,000 m² de superficie, y 28 kilómetros de corredores
Ángulo central del pentágono regular=
360° % 5 = 72º
Los ángulos interiores de un triángulo suman 180°
Suma de los ángulos interiores 540
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es la sede delDepartamento de Defensa de los Estados Unidos. El edificio tiene forma de pentágono, y trabajan en él aproximadamente 23.000 empleados militares y civiles, y cerca de 3.000 miembros de personal de apoyo. Se halla en el condado de Arlington, Virginia. Tiene cinco pisos, cada uno de los cuales incluye cinco corredores. La construcción del Pentágono comenzó el 11 de septiembre de 1941 (poco antes del ingreso de los Estados Unidos en la 2ª Guerra Mundial), fue inaugurado el 15 de enero de 1943 y continúa siendo el edificio de oficinas más grande del mundo.
Se planeó que fuera el edificio de oficinas más eficiente del mundo. Aunque hay 28,16 km de corredores, sólo se requieren un máximo de siete minutos para caminar entre dos puntos cualquiera del edificio.
El Pentágono posee entre 700 y 800 bases en 63 países, con una extensión total de 120,191 kilómetros cuadrados.
Las estadísticas de 2006 muestran que el Ejército controla la mayor parte de las propiedades del Departamento de Defensa (52%), Fuerza Aérea (33%), Cuerpo de Infantería de Marina (8%) y la Armada (7%).
El Pentágono incluye el doble de baños necesarios, debido a que al momento de la construcción existía una ley que exigía la existencia de un baño para blancos y otro para negros.
En la película Alerta Máxima 2 se menciona que la estructura en el centro del Pentágono, un búnker que funciona con energía nuclear, es en realidad un puesto de comida que vende hot dogs
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Definiciones:
La media aritmética es la medida de posición utilizada con más frecuencia. Si se tienen n valores de observaciones, la media aritmética es la suma de todos y caca uno de los valores dividida entre el total de valores: Lo que indica que puede ser afectada por los valores extremos, por lo que puede dar una imagen distorcionada de la información de los datos.
La Mediana, es el valor que ocupa la posición central en un conjunto de datos, que deben estar ordenados, de esta manera la mitad de las observaciones es menor que la mediana y la otra mitad es mayor que la mediana, resulta muy apropiada cuando se poseen observaciones extremas.
La Moda es el valor de un conjunto de datos que aparece con mayor frecuencia. No depende de valores extremos, pero es más variables que la media y la mediana.
Rango Medio es la media de las observaciones menor y mayor. como intervienen solamente estas observaciones, si hay valores extremos, se distorsiona como medida de posición, pero
ofrece un valor adecuado, rápido y sencillo para resumir al conjunto de datos.
No Agrupados
Analicemos para ello las edades que utilizamos cuando se vió la organización y presentación de datos discretos:
12
|
15
|
14
|
15
|
16
|
18
|
19
|
14
|
15
|
17
|
15
|
17
|
18
|
16
|
19
|
16
|
17
|
15
|
15
|
17
|
16
|
18
|
17
|
19
|
17
|
23
|
16
|
17
|
18
|
19
|
Estos fueron loa datos mostrados originalmente, no se han ordenado ni agrupado, determinemos ahora los valores de la Media, la Mediana y la moda, para ello recurramos a las fórmulas de estas medidas que resumimos en la siguiente tabla:
Medida
|
Formula
|
Observaciones
|
Media
|  |
Donde xi se refiere a todo y cada uno de los elementos de la muestra y n es el numero total de elementos en la muestra.
|
Mediana
|
a) p = (n/2)
|
Es la posición en donde se encuentra la mediana.
Si n es impar, entonces es la opción a, en caso contrario, la b.
El valor de la mediana se obtiene por observación
|
b) p = (n/2) + 1
| ||
Moda
|
Se obtiene el valor por observación
| |
Rango Medio
|
(Valor máximo + Valor Mínimo) / 2
|
Aplicando, se obtienen los siguientes valores:
Para la media:
_ 12 + 15 + 14 + 15 + 16 + 18 + 19 + 14 + 15 + 17 + 15 + 17 + 18 + 16 + 19 + 16 + 17 + 15 + 15 + 17 + 16 + 18 + 17 + 19 + 17 + 23 + 16 + 17 + 18 + 19
X = -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
30
_ 500
X = ------------ = 16.6667
30
Para la mediana debera ordenarse el grupo de datos, como n = 30, utilizaremos la posición p = (30/2) = 15, el primer valor mayor a 15 corresponde a la clase 17.
La moda estaría determinada por observación directa, y correspondería al valor 17, que se presenta hasta 7 veces en la muestra.
El rango medio se determina por la suma entre 23 y 12 dividido entre 2 (23 + 12)/2 = 35/2 = 17.5
Si observamos los valores obtenidos veremos que solo para el cálculo de la mediana se obtiene tuvo que ordenar la información (así lo específica la definición), sin embargo podemos también observar que este ordenamiento no afecta de manera directa ninguno de los cálculos, de esta manera se puede construir la siguiente tabla:
Medida
|
Valor Calculado
|
Observaciones
|
Media
|
16.6667
| |
Mediana
|
17
|
Se requirió el cálculo de la frecuencia acumulada
|
Moda
|
17
| |
Rango Medio
|
17.5
|
Es de notar lo cercano de todos los valores que se han calculado, que circundan el valor de 17, no se notan cambios en los resultados comparados con los datos originales, sin embargo las formulas si se ven modificadas.
Agrupados
Recurramos ahora al agrupamiento de los datos discretos del ejercicio que hemos estado utilizando:
Clase
|
Repeticiones
|
Total de Años de la clase
|
12
|
1
|
12
|
14
|
2
|
28
|
15
|
6
|
90
|
16
|
5
|
80
|
17
|
7
|
119
|
18
|
4
|
72
|
19
|
4
|
76
|
23
|
1
|
23
|
Total
|
30
|
500
|
En donde podemos observar la suma de las frecuencias y de los años multiplicados por la clase que agrupa a los datos coinciden con los datos utilizados cuando no se agruparon en la sección anterior, utilizando ahora las formulas de la siguiente tabla:
Medida
|
Formula
|
Observaciones
|
Media
|  |
Donde xi se refiere a todo y cada uno de los elementos de la muestra y n es el número total de elementos en la muestra y fi se refiere a la frecuencia de la clase.
|
Mediana
|
p = (n/2)
|
Es la posición en donde se encuentra la mediana.
Se ubica en la tabla el primer valor de frecuencia acumulada mayor a la posición calculada, si ese valor es mayor, entonces la mediana es la clase correspondiente al mismo. Si el valor es igual a la posición, entonces se suman el valor anterior más el valor obtenido y se divide entre 2.
|
Moda
|
Se obtiene el valor por observación de la mayor frecuencia
| |
Rango Medio
|
(Valor máximo + Valor Mínimo) / 2
|
Aplicando, se obtienen los siguientes valores:
Para la media:
_ 12 * 1 + 14 * 2 + 15 * 6 + 16 * 5 + 17 * 7 + 18 * 4 + 19 * 4 + 23 * 1 12 + 28 + 90 + 80 + 119 + 72 + 76 + 23
X = -------------------------------------------------------------------------------------------- = ---------------------------------------------------------------
30 30
_ 500
X = ------------ = 16.6667
30
Para la Mediana, utilizaremos la frecuencia acumulada:
Clase
|
Frecuencia
|
Frecuencia Acumulada
|
12
|
1
|
1
|
14
|
2
|
3
|
15
|
6
|
9
|
16
|
5
|
14
|
17
|
7
|
21
|
18
|
4
|
27
|
19
|
4
|
29
|
23
|
1
|
30
|
Total
|
30
|
Como n = 30, utilizaremos la posición p = (30/2) = 15, el primer valor mayor a 15 corresponde a la clase 17.
La moda estaría determinada por observación directa, y correspondería al valor 17, que se presenta hasta 7 veces en la muestra.
El rango medio se determina por la suma entre 23 y 12 dividido entre 2 (23 + 12)/2 = 35/2 = 17.5
Si observamos los valores obtenidos veremos que solo para el cálculo de la mediana se obtiene tuvo que ordenar la información (así lo específica la definición), sin embargo podemos también observar que este ordenamiento no afecta de manera directa ninguno de los cálculos, de esta manera se puede construir la siguiente tabla:
Medida
|
Valor Calculado
|
Observaciones
|
Media
|
16.6667
| |
Mediana
|
17
|
Se requirió el cálculo de la frecuencia acumulada
|
Moda
|
17
| |
Rango Medio
|
17.5
|
Es de notar lo cercano de todos los valores que se han calculado, que circundan el valor de 17, no se notan cambios en los resultados comparados con los datos originales, sin embargo las formulas si se ven modificadas.
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Criterios de congruencia
Los criterios de congruencia corresponden a los postulados y teoremas que enuncian cuáles son las condiciones mínimas que deben reunir dos o más triángulos para que sean congruentes.
Estas son:
1.- Congruencia de sus lados
2.- Congruencia de sus ángulos
Para que dos triángulos sean congruentes, es suficiente que sólo algunos lados y/o ángulos sean iguales.
Los postulados o criterios básicos de congruencia de triángulos son:
Postulado LAL
LAL significa lado-ángulo-lado.
Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados y el ángulo determinado por ellos respectivamente iguales.
 |  |  |
Postulado ALA
ALA significa ángulo-lado-ángulo.
Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos y el lado común a ellos, respectivamente, iguales.
 |  |  |
Postulado LLA
LLA significa lado-lado-ángulo
Dos triángulos son congruentes si tienen respectivamente iguales dos lados y el ángulo opuesto al mayor de ellos.
 |  |  |
Postulado LLL
LLL significa lado-lado-lado.
Dos triángulos son congruentes si tienen sus tres lados respectivamente iguales.
 |  |  |
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